Eine Transportbox ist längerfristig gesehen eine sinnvolle Anschaffung, da du wahrscheinlich (leider) öfter mal zum TA musst.
Eine Notlösung wäre: großer Karton, Decke halb hinein legen, dann einen Unterstand/Häuschen rein, die andere Hälfte der Decke einschlagen & drüber legen. Vorteil: Sie verheddern sich nicht in der Decke, haben es aber trotzdem von allen Seiten warm!