Also, ich würde zu allererst viele Unterschlüpfe in den Auslauf stellen. Das braucht nichts tolles sein; da reichen Pappkartons mit reingeschnittenen eingängen o.ä..
Meeris sind nun mal Fluchttiere. Instinktiv meiden die meisten große offene Flächen, weil sie sich Raubtieren dabei praktisch selbst auf dem Silbertablett servieren würden.
Das Verhalten, das du beschreibst, klingt für mich sehr nach Angststarre. Das geschieht u.a. wenn das Tier keine Möglichkeit sieht, sich zu verstecken. Durch die Bewegungslosigkeit hofft es, vom Fressfeind nicht gesehen zu werden.
Zum anderen solltest du das mit der Käfigtür ändern. Wenn die Schweinchen rauslaufen würden, könnten sie mit einem Füßchen zwischen die Stäbe rutschen. Wenn sie da nicht gleich rauskommen, könnten sie in Panik geraten und sich übel verletzen! Probier doch mal, das Gitteroberteil komplett abzunehmen und stelle an den Innen- und Außenrand niedrige Häuschen oder Ziegelsteine, die ihnen das raushüpfen erleichtern. Als ich noch einen Käfig mit Dauerauslauf hatte, haben meine den Käfig nur so verlassen und niemals über die Brücke in der Käfigtür.