Ich würde darauf achten, dass das Gehege nicht direkt der Sonne ausgesetzt ist. Ich würde den Raum z.B. mit Rollos etwas abdunkeln.
Du kannst Steinplatten (Schiefersteine z.B.) ins Gehege legen. Die bleiben schön kühl. Eiswürfel würde ich allerdings keine ins Gehege legen. Höchstens vielleicht eine gefrorene Pet-Wasserflasche mit einem Handtuch drum herum.