Herzlich Willkommen im Forum Eva!
Eine geniale Idee für ein Gehege mit Deckel kann ich dir leider nicht liefern. Ich würde tatsächlich überlegen, ob es machbar ist, die Schweinchen im einem Zimmer unterzubringen, in dem Katzenverbot herrscht und ob dieses Verbot mit dem kleineren Kind ich tatsächlich rigoros umgesetzt werden kann. Falls ja, würde dir das einiges an Aufwand und Kosten abnehmen.
Ich selbst habe ebenfalls Fleecehaltung. Angefangen habe ich mit Einstreu, aber schnell gemerkt, dass das nicht meines ist. Zu viel Staub, Dreck und Müll. Der Müll darf bei uns übrigens ebenfalls nicht in die Biotonne (jedenfalls offiziell) und muss über den Restmüll oder separate (kostenpflichtige) Säcke entsorgt werden.
Bei der Fleecehaltung muss man ein bisschen ausprobieren, was individuell am besten passt. Wichtig ist hier auch die Besatzdichte… Anstelle von Fleecedecken kann ich auch die „Bommelbadematten“ (zb toftbo) sehr empfehlen. Sie sind weiche, absorbieren den Urin sehr gut, lassen sich super abkehren und sind günstig. Außerdem sind sie gut für die Fußstellung der Schweinchen, da die Krallen hier genau wie bei Einstreu (und anders als bei einer glatten Oberfläche) nach unten/zwischen die Bommel ausweichen können und sich so keine Plattfüße bilden (oder erst wesentlich später)
Ich kann die Matten gut eine Woche liegen lassen ohne dass sich störende Gerüche bilden. Gute Pipipads an den stark frequentierten Stellen zB unter den Häuschen sind aber Grundvoraussetzung. Diese Wechsel ich nach Bedarf, meistens nach 3 Tagen. Sollte doch mal eine Matte vorzeitig feucht sein, kann man anders als bei den Decken auch problemlos nur diese eine austauschen. Das macht es nochmals etwas einfacher und reduziert den Waschaufwand.
Hier mal ein paar Fotos von meinem Gehege. Ich habe aktuell 2 Gruppen, da sich meine 3er Herren-WG nach rund einem Jahr leider verkracht hat.