Hat dein Gehege denn einen Deckel? Dann kann da schon mal keiner was reinwerfen. Und vielleicht kannst du deiner Nachbarin ja sagen, sie möchte freundlicherweise nicht deinen Garten nass machen ....
Der Baum sieht mir aus wie ne Thuja. In dem Fall wäre das giftig. Ist auf jeden Fall kein Laubbaum, und alle Nadelbäume die keine Tannen sind, sind unverzehrbar. Vielleicht kannst du den Auslauf ja direkt daneben bauen, damit er nicht was von dem Schatten abbekommt. Außerdem kannst du ja keinen Deckel aufs Gehege machen, wenn da ein Baum drinsteht.